સંબંધ "congruence modulo m" એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $R$ એ એક સંબંધ છે જે $x R y \iff x - y$ એ $m$ વડે વિભાજ્ય છે તેમ વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x$ માટે,$x - x = 0$,જે $m$ વડે વિભા

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $R$ એ એક સંબંધ છે જે $x R y \iff x - y$ એ $m$ વડે વિભાજ્ય છે તેમ વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x$ માટે,$x - x = 0$,જે $m$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$x R x$ સાચું છે. આમ,તે સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $x R y$ હોય,તો $x - y = km$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. તો $y - x = -(km) = (-k)m$,જે પણ $m$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$y R x$ સાચું છે. આમ,તે સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: જો $x R y$ અને $y R z$ હોય,તો $x - y = k_1 m$ અને $y - z = k_2 m$ કોઈ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$(x - y) + (y - z) = x - z = (k_1 + k_2)m$. કારણ કે $(k_1 + k_2)$ એક પૂર્ણાંક છે,તેથી $x - z$ એ $m$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$x R z$ સાચું છે. આમ,તે પરંપરિત છે.આમ,સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

સંબંધ "congruence modulo $m$" એ

Similar Questions

નીચેના સંયોજનોમાંથી કયું ઓઝોન સ્તરના ક્ષય માટે જવાબદાર નથી?

જળ વાયુ $(CO + H_2)$ માંથી ઔદ્યોગિક રીતે હાઇડ્રોજન વાયુ બનાવવાના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

નીચેનામાંથી કયું સંયોજન સમતલીય (planar) અને અધ્રુવીય (non-polar) છે?

નીચેનામાંથી કઈ વનસ્પતિ ભ્રૂણધારી (Embryophyte) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module